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蒙特卡羅方法(英語:Monte Carlo method),也稱統計模擬方法,是1940年代中期由于科學技術的發展和電子計算機的發明,而提出的一種以概率統計理論為指導的數值計算方法。是指使用隨機數(或更常見的偽隨機數)來解決很多計算問題的方法。 20世紀40年代,在馮·諾伊曼,斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特羅波利斯在洛斯阿拉莫斯國家實驗室為核武器計劃工作時,發明了蒙特卡羅方法。因為烏拉姆的叔叔經常在摩納哥的蒙特卡洛賭場輸錢得名,而蒙特卡羅方法正是以概率為基礎的方法。 查看詳情>>

通常蒙特卡羅方法可以粗略地分成兩類:一類是所求解的問題本身具有內在的隨機性,借助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。例如在核物理研究中,分析中子在反應堆中的傳輸過程。中子與原子核作用受到量子力學規律的制約,人們只能知道它們相互作用發生的概率,卻無法準確獲得中子與原子核作用時的位置以及裂變產生的新中子的行進速率和方向。科學家依據其概率進行隨機抽樣得到裂變位置、速度和方向,這樣模擬大量中子的行為后,經過統計就能獲得中子傳輸的范圍,作為反應堆設計的依據。 另一種類型是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特征數,比如隨機事件出現的概率,或者隨機變量的期望值。 查看詳情>>

在解決實際問題的時候應用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作: 用蒙特卡羅方法模擬某一過程時,需要產生各種概率分布的隨機變量。 查看詳情>>

使用隨機數生成器產生一個隨機的分子構型。 對此分子構型的其中粒子坐標做無規則的改變,產生一個新的分子構型。 計算新的分子構型的能量。 比較新的分子構型與改變前的分子構型的能量變化,判斷是否接受該構型。 若新的分子構型能量低于原分子構型的能量,則接受新的構型,使用這個構型重復再做下一次迭代。 查看詳情>>

通常蒙特卡羅方法通過構造匹配一定規則的隨機數來解決數學上的各種問題。對于那些由于計算過于復雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題,蒙特卡羅方法是一種有效的求出數值解的方法。一般蒙特卡羅方法在數學中最常見的應用就是蒙特卡羅積分。下面是蒙特卡羅方法的兩個簡單應用: 查看詳情>>

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